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En el video anterior, hemos introducido diagramas de banda y aprendido acerca de la conducción

y la banda de energía de valencia. Ahora vamos a empezar a tomar una mirada más profunda a los portadores de carga que pueden ocupar la energía estados en esas bandas. La ocupación de los estados de energía en las bandas de valencia y conducción de los semiconductores determina las concentraciones de portadores de carga. Concentración de portadores de carga es una propiedad muy importante para comprender el desempeño

células de solares. Vamos a empezar con la condición de equilibrio. Definimos el equilibrio de un sistema en un estado en el cual el sistema es imperturbable. Por lo tanto, no hay fuerzas externas que se aplican en este sistema. Estas fuerzas pueden ser: tensión externa, el campo magnético, la iluminación o el estrés mecánico. Podemos definir el equilibrio térmico de un sistema como una condición en la que sus parámetros

no cambian con el tiempo. Usamos la palabra térmica debido a las condiciones de equilibrio cambiarán dependiendo de la temperatura. Varios pasos son necesarios para tomar para determinar la concentración de portadores en un semiconductor. La primera es para determinar los estados de energía disponibles para los electrones en la conducción y la banda de valencia. En los videos anteriores hemos descrito el concepto de niveles de energía y bandas de energía.

Vimos que sólo unos pocos de los niveles están ocupados con eficacia por los portadores de carga. A la izquierda se puede ver el diagrama simplificado banda familiar, con la banda de conducción en amarillo, la banda de valencia en azul y el ancho de banda prohibida en blanco. La densidad de estados de energía, que designaremos como 'g', es un parámetro importante que decirnos el número de estados de energía permitidos por unidad de volumen en función de la energía. Aquí se puede ver cómo la densidad de estados varía con la energía.

Tenemos la densidad de estados en el eje X y el nivel de energía en el eje y. Se puede ver que no hay estados permitidos en la banda prohibida. Entonces, cuanto más nos movemos de los bordes de las bandas, los estados de energía más están disponibles. 'G_C' representa la densidad de estados en la banda de conducción. Si recuerdas el video anterior, la banda de conducción representa estados de energía de electrones móviles.

'G_V' por otra parte, representa la densidad de estados de agujeros en la valencia banda. Agujeros ocupan esencialmente los estados en la banda de valencia de electrones que faltan. Los electrones que han sido excitados a la banda de conducción. Va a aprender mucho más sobre los agujeros en futuros vídeos. Veamos en las ecuaciones que representan estas densidades.

Aquí puede ver nuestra densidad de la función estados trazó de nuevo. Veamos la banda de conducción. Podemos expresar la ecuación de la densidad de estados en la banda de conducción como sigue. No voy a derivar esta ecuación, pero se puede aprender más sobre esto en el libro de texto. La ecuación se basa en unos constantes como masa constante y la efectiva de la Plank de un electrón.

Sin embargo, tenga en cuenta, que la dependencia de la energía es una relación de raíz cuadrada. A medida que la energía se aleja del borde de banda de conducción denotado por E_C, la cantidad de permitido la energía establece aumentos. Ahora vamos a continuar con la banda de valencia. Las ecuaciones son muy similares a la de 'g_C', pero ahora tenemos que utilizar el efectivo masa de los agujeros en lugar de electrones.

Así que ahora sabemos que la densidad de estados de energía permitidos de electrones móviles y agujeros. Para el cálculo de las concentraciones totales de portadores de carga también necesitamos saber cuántos de energía de los estados están muy ocupados. Para este fin, se introduce lo que se llama la función de la ocupación. Esta función se conoce como la función de distribución de Fermi-Dirac. La función de distribución de Fermi-Dirac expresa la probabilidad de que un estado de energía disponible

será ocupado a una cierta temperatura. Esta función depende de la diferencia entre el nivel de energía de interés y la llamada Fermi E_F nivel. Voy a explicar la definición del nivel de Fermi en un par de toboganes, pero primero vamos echar un vistazo a la dependencia de la temperatura de esta función de distribución. En el cero Kelvin, la función de distribución de Fermi-Dirac es una función escalonada.

Es decir, sólo los niveles de energía por debajo del nivel de Fermi están ocupadas. estados de energía de la banda de conducción que están por encima del nivel de Fermi están vacías, por lo que no electrones ocupan estos estados. Sin embargo, si la temperatura sube, la probabilidad de ocupación de mayores niveles de energía aumenta. Cuanto más aumenta la temperatura, la probabilidad de ocupación se hace mayor y más electrones puede llenar estos estados.

Este es el resultado de la excitación térmica. Los electrones excitados están recibiendo energía del calor ambiental. Si la temperatura es mayor que cero Kelvin, los electrones pueden ocupan niveles de energía por encima de la borde de la banda de conducción. Antes de seguir adelante, vamos a explicar un concepto muy importante: el nivel de Fermi. Entonces, ¿qué es exactamente el nivel de Fermi?

En general que representa la energía total promediada de electrones de valencia de un material. Esta energía tiene en cuenta la energía electro-química de todos los electrones en la conducción y la banda de valencia. A partir de la función de distribución de Fermi-Dirac, podemos calcular fácilmente que la probabilidad que el nivel de energía que corresponde al nivel de Fermi está ocupado es cero punto cinco. La posición del nivel de Fermi en un semiconductor intrínseco está cerca de la mitad de la

intervalo de banda. Dependiendo de la posición del nivel de Fermi en el espacio de banda podemos simplificar el Fermi-Dirac función de distribución. Si el nivel de Fermi se encuentra dentro de 3 veces k_B T tanto del borde de la banda de conducción y la borde de la banda de valencia, por lo que en la zona rosa del diagrama de banda que puede utilizar este simplificada ecuación.

Esto se conoce como la aproximación de Boltzmann. Ahora hemos definido todos los parámetros necesarios para determinar las concentraciones de portadores de carga en equilibrio térmico. Recapitulemos. En primer lugar hemos entendido los diagramas de bandas de energía. A continuación, definimos la densidad de estados funciona para describir todos los estados permitidos en nuestra banda

diagrama. El siguiente paso ha sido analizar la ocupación de estos estados. Para esto, se introdujo la función de distribución de Fermi-Dirac. Ahora el último paso es determinar las densidades de portadores de carga en la conducción y de valencia alzacuello. Así es como el perfil de los estados ocupados que parezca.

En la parte superior podemos ver la ocupación de los estados-banda de conducción y en la parte inferior nos ver la ocupación de los estados de banda de valencia. Entonces, ¿cómo hemos llegado hasta estos perfiles? Aquí vemos a nuestros perfiles de conducción y la energía de valencia estados ocupados. Vamos a calcular la concentración de portadores de carga. Comenzamos con los electrones en la banda de conducción.

Esto se calcula multiplicando la densidad de estados por la función de la ocupación. Si queremos conocer la cantidad total de electrones móviles, sólo tenemos que integrar esta producto de la banda de conducción borde arriba a través de la banda. Una ecuación similar se utiliza para el número de agujeros en la banda de valencia. Sin embargo, recuerde que los agujeros son simplemente los electrones que faltan en estados dados en la valencia banda.

Por lo tanto, tenemos que multiplicar la densidad de estados permitidos por uno menos la ocupación función, a saber, que los estados están desocupadas. Una vez más, podemos integrar este producto para obtener el número total de agujeros en la banda de valencia. Si utilizamos las aproximaciones de Boltzmann, podemos calcular estas concentraciones. Para los electrones en la banda de conducción obtenemos esta expresión y de agujeros en la valencia banda obtenemos esta expresión.

No voy a entrar en el cálculo completo como se puede encontrar en el libro de texto. Hay dos nuevos parámetros en las ecuaciones para concentraciones de portadores, N_C y N_V. Llamamos a estos parámetros densidades efectivas de conducción y la banda de valencia estados, respectivamente. Como se puede notar que son diferentes entre sí, ya que la masa efectiva de los electrones es diferente de la masa efectiva de agujeros. Ahora llegamos a una propiedad importante de los semiconductores: la concentración de portadores intrínsecos o n_i.

n_i al cuadrado es igual al producto de n, la concentración de electrones que ocupan estados en la banda de conducción, y p la concentración de agujeros que ocupan los estados en la banda de valencia. Este producto se puede calcular como sigue. En la expresión simplificada podemos ver que n_i es sólo depende de la banda prohibida, temperatura y densidades efectivas de estados. En un semiconductor intrínseco totalmente, ya que n y p son iguales, son ambas iguales a

n_i. Para c-Si a 300K n_i es igual a 10 a la potencia de 10 por centímetro cúbico. Vamos a utilizar este valor en muchas ecuaciones para venir, así que asegúrese de anotarlo. Este gráfico muestra la dependencia de la temperatura de las concentraciones de portadores de carga en intrínseca silicio. Es de esperar que, al aumentar la temperatura, más electrones se excitan de la valencia

en la banda de conducción desde más energía térmica que está disponible. Esto explica el aumento de n_i. Con esta conferencia que ha aprendido cómo determinar la concentración de portadores de carga dentro de un semiconductor. Sin embargo, este método sólo es válido para los semiconductores intrínsecos en equilibrio térmico. En los siguientes vídeos veremos en primer lugar cómo la concentración de portadores puede ser manipulada

por dopado del material. Posteriormente nos trasladaremos nuestro análisis a una situación de no equilibrio.



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PV1x_2017_2.2.2_Carrier_concentrations-video.mp4